Почему плавающий значок не исчезает и не появляется, если я не выключу/включу его в настройках?

Это "улучшение" конфиденциальности, добавленное в Android 10, которое разработчики должны соблюдать. В Android 10 приложения больше не могут запускать действия в фоновом режиме без участия пользователя.
Эти ограничения позволяют свести к минимуму прерывания и в большей степени контролировать то, что отображается на экране.
Теперь приложения должны будут запрашивать у пользователей разрешение на запуск фоновых действий, отправляя им соответствующее уведомление.